Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 868421052631579

r=0,868421052631579

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{n - 1}

a_n=76*0,868421052631579^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 66, 57, 31578947368422, 49, 77423822714682, 43, 22499635515382, 37, 537496834738846, 32, 598352514378476, 28, 309095604591832, 24, 584214603987643, 21, 349449524515585

76,66,57,31578947368422,49,77423822714682,43,22499635515382,37,537496834738846,32,598352514378476,28,309095604591832,24,584214603987643,21,349449524515585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{76} = 0, 868421052631579$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 868421052631579$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 868421052631579$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 868421052631579^{2}) / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 7541551246537397) / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 24584487534626032 / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 24584487534626032 / 0, 13157894736842102)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 868421052631579$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 868421052631579$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{1} = 76 \cdot 0, 868421052631579 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{2} = 76 \cdot 0, 7541551246537397 = 57, 31578947368422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{3} = 76 \cdot 0, 6549241871993002 = 49, 77423822714682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{4} = 76 \cdot 0, 5687499520414976 = 43, 22499635515382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{5} = 76 \cdot 0, 4939144320360374 = 37, 537496834738846$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{6} = 76 \cdot 0, 4289256909786641 = 32, 598352514378476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{7} = 76 \cdot 0, 3724881000604188 = 28, 309095604591832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{8} = 76 \cdot 0, 32347650794720584 = 24, 584214603987643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{9} = 76 \cdot 0, 2809138095330998 = 21, 349449524515585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne