Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=76*0,5263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 40, 21, 052631578947366, 11, 080332409972298, 5, 8317538999854195, 3, 0693441578870626, 1, 6154442936247697, 0, 8502338387498788, 0, 44749149407888356, 0, 23552183898888604

76,40,21,052631578947366,11,080332409972298,5,8317538999854195,3,0693441578870626,1,6154442936247697,0,8502338387498788,0,44749149407888356,0,23552183898888604

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{76} = 0, 5263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 5263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 5263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 76 \cdot 0, 27700831024930744 = 21, 052631578947366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 76 \cdot 0, 1457938474996355 = 11, 080332409972298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 76 \cdot 0, 07673360394717657 = 5, 8317538999854195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 76 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 0693441578870626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 76 \cdot 0, 02125584596874697 = 1, 6154442936247697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 76 \cdot 0, 01118728735197209 = 0, 8502338387498788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 76 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 44749149407888356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 76 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 23552183898888604$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne