Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3684210526315789

r=0,3684210526315789

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}

a_n=76*0,3684210526315789^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 28, 10, 315789473684209, 3, 800554016620498, 1, 4002041113864991, 0, 5158646726160786, 0, 19005540570066054, 0, 07002041262655914, 0, 02579699412557442, 0, 009504155730474785

76,28,10,315789473684209,3,800554016620498,1,4002041113864991,0,5158646726160786,0,19005540570066054,0,07002041262655914,0,02579699412557442,0,009504155730474785

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{76} = 0, 3684210526315789$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3684210526315789$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 3684210526315789$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 3684210526315789^{2}) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 13573407202216065) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0, 8642659279778393 / 0, 631578947368421)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 368421052631579$

$s_{2} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 3684210526315789$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{2} = 76 \cdot 0, 13573407202216065 = 10, 315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{3} = 76 \cdot 0, 05000728969237497 = 3, 800554016620498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{4} = 76 \cdot 0, 018423738307717093 = 1, 4002041113864991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{5} = 76 \cdot 0, 0067876930607378766 = 0, 5158646726160786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{6} = 76 \cdot 0, 0025007290223771125 = 0, 19005540570066054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{7} = 76 \cdot 0, 000921321218770515 = 0, 07002041262655914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{8} = 76 \cdot 0, 00033943413323124234 = 0, 02579699412557442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 3684210526315789^{9} = 76 \cdot 0, 0001250546806641419 = 0, 009504155730474785$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne