Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18421052631578946

r=0,18421052631578946

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}

a_n=76*0,18421052631578946^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 14, 2, 578947368421052, 0, 47506925207756223, 0, 0875127569616562, 0, 016120771019252456, 0, 002969615714072821, 0, 0005470344736449933, 0, 00010076950830302507, 1, 8562804161083565 E - 05

76,14,2,578947368421052,0,47506925207756223,0,0875127569616562,0,016120771019252456,0,002969615714072821,0,0005470344736449933,0,00010076950830302507,1,8562804161083565E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{76} = 0, 18421052631578946$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18421052631578946$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 18421052631578946$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 18421052631578946^{2}) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 03393351800554016) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / 0, 8157894736842105)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 1842105263157896$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 18421052631578946$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2} = 76 \cdot 0, 03393351800554016 = 2, 578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3} = 76 \cdot 0, 006250911211546872 = 0, 47506925207756223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4} = 76 \cdot 0, 0011514836442323183 = 0, 0875127569616562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5} = 76 \cdot 0, 00021211540814805864 = 0, 016120771019252456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6} = 76 \cdot 3, 907389097464238 E - 05 = 0, 002969615714072821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7} = 76 \cdot 7, 197822021644648 E - 06 = 0, 0005470344736449933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8} = 76 \cdot 1, 3259145829345404 E - 06 = 0, 00010076950830302507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9} = 76 \cdot 2, 4424742317215214 E - 07 = 1, 8562804161083565 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne