Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005277044854881266

r=0,005277044854881266

Sumą tego ciągu jest:

s = 761

s=761

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{n - 1}

a_n=758*0,005277044854881266^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

758, 4, 0, 021108179419525065, 0, 00011138880960171538, 5, 878037446000811 E - 07, 3, 1018667261218 E - 09, 1, 6368689847608442 E - 11, 8, 637831054146936 E - 14, 4, 558222192161971 E - 16, 2, 4053942966553933 E - 18

758,4,0,021108179419525065,0,00011138880960171538,5,878037446000811E-07,3,1018667261218E-09,1,6368689847608442E-11,8,637831054146936E-14,4,558222192161971E-16,2,4053942966553933E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{758} = 0, 005277044854881266$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005277044854881266$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 758$ , iloraz: $r = 0, 005277044854881266$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 758 * ((1 - 0, 005277044854881266^{2}) / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * ((1 - 2, 7847202400428845 E - 05) / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0, 9999721527975995 / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0, 9999721527975995 / 0, 9947229551451188)$

$s_{2} = 758 \cdot 1, 0052770448548811$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 758$ oraz iloraz: $r = 0, 005277044854881266$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{2 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{3 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{2} = 758 \cdot 2, 7847202400428845 E - 05 = 0, 021108179419525065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{4 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{3} = 758 \cdot 1, 469509361500203 E - 07 = 0, 00011138880960171538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{5 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{4} = 758 \cdot 7, 7546668153045 E - 10 = 5, 878037446000811 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{6 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{5} = 758 \cdot 4, 0921724619021105 E - 12 = 3, 1018667261218 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{7 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{6} = 758 \cdot 2, 1594577635367337 E - 14 = 1, 6368689847608442 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{8 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{7} = 758 \cdot 1, 1395555480404929 E - 16 = 8, 637831054146936 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{9 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{8} = 758 \cdot 6, 013485741638484 E - 19 = 4, 558222192161971 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{10 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{9} = 758 \cdot 3, 1733433992815216 E - 21 = 2, 4053942966553933 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne