Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

Sumą tego ciągu jest:

s = 1116

s=1116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=756*0,47619047619047616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

756, 360, 171, 42857142857142, 81, 63265306122447, 38, 872691933916414, 18, 51080568281734, 8, 814669372770162, 4, 197461606081029, 1, 998791240990966, 0, 951805352852841

756,360,171,42857142857142,81,63265306122447,38,872691933916414,18,51080568281734,8,814669372770162,4,197461606081029,1,998791240990966,0,951805352852841

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{756} = 0, 47619047619047616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 756$ , iloraz: $r = 0, 47619047619047616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 756 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 1116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 756$ oraz iloraz: $r = 0, 47619047619047616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 756 \cdot 0, 22675736961451246 = 171, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 756 \cdot 0, 10797969981643449 = 81, 63265306122447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 756 \cdot 0, 051418904674492616 = 38, 872691933916414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 756 \cdot 0, 02448519270213934 = 18, 51080568281734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 756 \cdot 0, 011659615572447303 = 8, 814669372770162$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 756 \cdot 0, 005552197891641572 = 4, 197461606081029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 756 \cdot 0, 002643903757924558 = 1, 998791240990966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 756 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 951805352852841$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne