Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=75*1,2666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 95, 120, 33333333333333, 152, 42222222222222, 193, 0681481481481, 244, 55298765432093, 309, 76711769547313, 392, 371682414266, 497, 00413105807024, 629, 5385660068889

75,95,120,33333333333333,152,42222222222222,193,0681481481481,244,55298765432093,309,76711769547313,392,371682414266,497,00413105807024,629,5385660068889

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{75} = 1, 2666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 2666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 75 \cdot 1, 6044444444444443 = 120, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 75 \cdot 2, 032296296296296 = 152, 42222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 75 \cdot 2, 5742419753086416 = 193, 0681481481481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 75 \cdot 3, 2607065020576123 = 244, 55298765432093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 75 \cdot 4, 130228235939642 = 309, 76711769547313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 75 \cdot 5, 231622432190213 = 392, 371682414266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 75 \cdot 6, 626721747440937 = 497, 00413105807024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 75 \cdot 8, 393847546758519 = 629, 5385660068889$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne