Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1866666666666668

r=1,1866666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,1866666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 89, 105, 61333333333334, 125, 32782222222225, 148, 72234903703708, 176, 48385419061734, 209, 42750697286596, 248, 52064160780094, 294, 91116137459045, 349, 9612448311807

75,89,105,61333333333334,125,32782222222225,148,72234903703708,176,48385419061734,209,42750697286596,248,52064160780094,294,91116137459045,349,9612448311807

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1, 1866666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1866666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 1866666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1866666666666668^{2}) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 408177777777778) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / - 0, 18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 1866666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2} = 75 \cdot 1, 408177777777778 = 105, 61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3} = 75 \cdot 1, 67103762962963 = 125, 32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4} = 75 \cdot 1, 982964653827161 = 148, 72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5} = 75 \cdot 2, 353118055874898 = 176, 48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6} = 75 \cdot 2, 7923667596382127 = 209, 42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7} = 75 \cdot 3, 313608554770679 = 248, 52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8} = 75 \cdot 3, 9321488183278728 = 294, 91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9} = 75 \cdot 4, 666149931082409 = 349, 9612448311807$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne