Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8266666666666667

r=0,8266666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,8266666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 62, 51, 25333333333333, 42, 36942222222223, 35, 02538903703704, 28, 954321603950618, 23, 935572525932507, 19, 786739954770873, 16, 357038362610588, 13, 521818379758088

75,62,51,25333333333333,42,36942222222223,35,02538903703704,28,954321603950618,23,935572525932507,19,786739954770873,16,357038362610588,13,521818379758088

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{75} = 0, 8266666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8266666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 8266666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 8266666666666667^{2}) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 6833777777777778) / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / (1 - 0, 8266666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 31662222222222225 / 0, 17333333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 8266666666666667$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 8266666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 6833777777777778 = 51, 25333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 5649256296296297 = 42, 36942222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 46700518716049383 = 35, 02538903703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 38605762138600824 = 28, 954321603950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 31914096701243344 = 23, 935572525932507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 263823199396945 = 19, 786739954770873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 21809384483480784 = 16, 357038362610588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 8266666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 18029091173010783 = 13, 521818379758088$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne