Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,7333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 54, 99999999999999, 40, 33333333333333, 29, 57777777777777, 21, 690370370370367, 15, 906271604938267, 11, 664599176954729, 8, 554039396433467, 6, 272962224051208, 4, 6001722976375525

75,54,99999999999999,40,33333333333333,29,57777777777777,21,690370370370367,15,906271604938267,11,664599176954729,8,554039396433467,6,272962224051208,4,6001722976375525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0, 7333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 5377777777777777 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 39437037037037026 = 29, 57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 28920493827160487 = 21, 690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 75 \cdot 0, 21208362139917689 = 15, 906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 75 \cdot 0, 15552798902606305 = 11, 664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 75 \cdot 0, 11405385861911288 = 8, 554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 75 \cdot 0, 08363949632068278 = 6, 272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 75 \cdot 0, 061335630635167365 = 4, 6001722976375525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne