Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5333333333333333

r=0,5333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,5333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 40, 21, 333333333333332, 11, 377777777777778, 6, 068148148148148, 3, 2363456790123455, 1, 7260510288065842, 0, 9205605486968449, 0, 49096562597165055, 0, 261848333851547

75,40,21,333333333333332,11,377777777777778,6,068148148148148,3,2363456790123455,1,7260510288065842,0,9205605486968449,0,49096562597165055,0,261848333851547

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{75} = 0, 5333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 5333333333333333^{2}) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 28444444444444444) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 7155555555555555 / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 7155555555555555 / 0, 4666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 5333333333333332$

$s_{2} = 114, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 28444444444444444 = 21, 333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 1517037037037037 = 11, 377777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 08090864197530864 = 6, 068148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{5} = 75 \cdot 0, 043151275720164604 = 3, 2363456790123455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{6} = 75 \cdot 0, 023014013717421122 = 1, 7260510288065842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{7} = 75 \cdot 0, 012274140649291266 = 0, 9205605486968449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{8} = 75 \cdot 0, 006546208346288674 = 0, 49096562597165055$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 5333333333333333^{9} = 75 \cdot 0, 0034913111180206267 = 0, 261848333851547$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne