Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05333333333333334

r=0,05333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{n - 1}

a_n=75*0,05333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 4, 0, 21333333333333337, 0, 01137777777777778, 0, 0006068148148148149, 3, 236345679012347 E - 05, 1, 7260510288065851 E - 06, 9, 205605486968454 E - 08, 4, 909656259716509 E - 09, 2, 618483338515472 E - 10

75,4,0,21333333333333337,0,01137777777777778,0,0006068148148148149,3,236345679012347E-05,1,7260510288065851E-06,9,205605486968454E-08,4,909656259716509E-09,2,618483338515472E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{75} = 0, 05333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 05333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 05333333333333334^{2}) / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 002844444444444445) / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0, 9971555555555556 / (1 - 0, 05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0, 9971555555555556 / 0, 9466666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0533333333333335$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 05333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{2} = 75 \cdot 0, 002844444444444445 = 0, 21333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{3} = 75 \cdot 0, 00015170370370370373 = 0, 01137777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{4} = 75 \cdot 8, 090864197530866 E - 06 = 0, 0006068148148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{5} = 75 \cdot 4, 315127572016462 E - 07 = 3, 236345679012347 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{6} = 75 \cdot 2, 3014013717421135 E - 08 = 1, 7260510288065851 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{7} = 75 \cdot 1, 2274140649291272 E - 09 = 9, 205605486968454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{8} = 75 \cdot 6, 546208346288679 E - 11 = 4, 909656259716509 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 05333333333333334^{9} = 75 \cdot 3, 491311118020629 E - 12 = 2, 618483338515472 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne