Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 8

r=4,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 435

s=435

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 4, 8^{n - 1}

a_n=75*4,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 360, 1728, 8294, 4, 39813, 119999999995, 191102, 97599999997, 917294, 2847999998, 4403012, 567039999, 21134460, 32179199, 101445409, 54460157

75,360,1728,8294,4,39813,119999999995,191102,97599999997,917294,2847999998,4403012,567039999,21134460,32179199,101445409,54460157

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{75} = 4, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 4, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 4, 8^{2}) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 23, 04) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 22, 04 / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 22, 04 / - 3, 8)$

$s_{2} = 75 \cdot 5, 8$

$s_{2} = 435$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 4, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 4, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{2 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{1} = 75 \cdot 4, 8 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{3 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{2} = 75 \cdot 23, 04 = 1728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{4 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{3} = 75 \cdot 110, 59199999999998 = 8294, 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{5 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{4} = 75 \cdot 530, 8416 = 39813, 119999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{6 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{5} = 75 \cdot 2548, 0396799999994 = 191102, 97599999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{7 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{6} = 75 \cdot 12230, 590463999997 = 917294, 2847999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{8 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{7} = 75 \cdot 58706, 834227199986 = 4403012, 567039999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{9 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{8} = 75 \cdot 281792, 8042905599 = 21134460, 32179199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{10 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{9} = 75 \cdot 1352605, 4605946876 = 101445409, 54460157$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne