Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 425

s=425

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=75*4,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 350, 1633, 3333333333337, 7622, 2222222222235, 35570, 37037037038, 165995, 0617283951, 774643, 6213991772, 3615003, 5665294942, 16870016, 643804304, 78726744, 33775343

75,350,1633,3333333333337,7622,2222222222235,35570,37037037038,165995,0617283951,774643,6213991772,3615003,5665294942,16870016,643804304,78726744,33775343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{75} = 4, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 4, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 425$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 4, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 75 \cdot 4, 666666666666667 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 75 \cdot 21, 777777777777782 = 1633, 3333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 75 \cdot 101, 62962962962965 = 7622, 2222222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 75 \cdot 474, 2716049382717 = 35570, 37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 75 \cdot 2213, 267489711935 = 165995, 0617283951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 75 \cdot 10328, 581618655697 = 774643, 6213991772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 75 \cdot 48200, 04755372659 = 3615003, 5665294942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 75 \cdot 224933, 55525072408 = 16870016, 643804304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 75 \cdot 1049689, 924503379 = 78726744, 33775343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne