Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4666666666666667

r=0,4666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,4666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 35, 16, 333333333333336, 7, 622222222222223, 3, 557037037037037, 1, 6599506172839507, 0, 7746436213991771, 0, 3615003566529493, 0, 168700166438043, 0, 07872674433775341

75,35,16,333333333333336,7,622222222222223,3,557037037037037,1,6599506172839507,0,7746436213991771,0,3615003566529493,0,168700166438043,0,07872674433775341

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{75} = 0, 4666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 4666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 4666666666666667^{2}) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 2177777777777778) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 7822222222222222 / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 7822222222222222 / 0, 5333333333333333)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 4666666666666666$

$s_{2} = 109, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 4666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 2177777777777778 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 10162962962962964 = 7, 622222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 04742716049382716 = 3, 557037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 022132674897119342 = 1, 6599506172839507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 010328581618655694 = 0, 7746436213991771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 004820004755372657 = 0, 3615003566529493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 00224933555250724 = 0, 168700166438043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 0010496899245033787 = 0, 07872674433775341$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne