Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,02666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 2, 0, 053333333333333344, 0, 0014222222222222225, 3, 792592592592593 E - 05, 1, 0113580246913584 E - 06, 2, 6969547325102892 E - 08, 7, 191879286694105 E - 10, 1, 9178344764517612 E - 11, 5, 114225270538031 E - 13

75,2,0,053333333333333344,0,0014222222222222225,3,792592592592593E-05,1,0113580246913584E-06,2,6969547325102892E-08,7,191879286694105E-10,1,9178344764517612E-11,5,114225270538031E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{75} = 0, 02666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 0, 02666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 0, 02666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 053333333333333344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 75 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 0014222222222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 75 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 3, 792592592592593 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 75 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 1, 0113580246913584 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 75 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 2, 6969547325102892 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 75 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 7, 191879286694105 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 75 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 1, 9178344764517612 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 75 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 5, 114225270538031 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne