Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 56

r=2,56

Sumą tego ciągu jest:

s = 267

s=267

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=75*2,56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 192, 491, 52000000000004, 1258, 2912000000001, 3221, 225472, 8246, 337208320001, 21110, 623253299203, 54043, 19552844596, 138350, 58055282166, 354177, 4862152235

75,192,491,52000000000004,1258,2912000000001,3221,225472,8246,337208320001,21110,623253299203,54043,19552844596,138350,58055282166,354177,4862152235

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{75} = 2, 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 2, 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 75 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 75 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 267$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 2, 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{1} = 75 \cdot 2, 56 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{2} = 75 \cdot 6, 5536 = 491, 52000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{3} = 75 \cdot 16, 777216000000003 = 1258, 2912000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{4} = 75 \cdot 42, 94967296 = 3221, 225472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{5} = 75 \cdot 109, 95116277760002 = 8246, 337208320001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{6} = 75 \cdot 281, 47497671065605 = 21110, 623253299203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{7} = 75 \cdot 720, 5759403792795 = 54043, 19552844596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{8} = 75 \cdot 1844, 6744073709556 = 138350, 58055282166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 75 \cdot 2, 56^{9} = 75 \cdot 4722, 3664828696465 = 354177, 4862152235$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne