Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 96

r=1,96

Sumą tego ciągu jest:

s = 222

s=222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=75*1,96^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 147, 288, 12, 564, 7152, 1106, 841792, 2169, 40991232, 4252, 0434281472, 8334, 00511916851, 16334, 650033570282, 32015, 91406579775

75,147,288,12,564,7152,1106,841792,2169,40991232,4252,0434281472,8334,00511916851,16334,650033570282,32015,91406579775

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{75} = 1, 96$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 96$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 96$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 222$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 96$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{1} = 75 \cdot 1, 96 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2} = 75 \cdot 3, 8415999999999997 = 288, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3} = 75 \cdot 7, 529535999999999 = 564, 7152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4} = 75 \cdot 14, 757890559999998 = 1106, 841792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5} = 75 \cdot 28, 925465497599998 = 2169, 40991232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6} = 75 \cdot 56, 693912375295994 = 4252, 0434281472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7} = 75 \cdot 111, 12006825558015 = 8334, 00511916851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8} = 75 \cdot 217, 79533378093709 = 16334, 650033570282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9} = 75 \cdot 426, 8788542106367 = 32015, 91406579775$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne