Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7066666666666668

r=1,7066666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,7066666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 128, 218, 45333333333338, 372, 8270222222223, 636, 2914512592594, 1085, 9374101491362, 1853, 3331799878592, 3163, 021960512613, 5398, 224145941526, 9212, 96920907354

75,128,218,45333333333338,372,8270222222223,636,2914512592594,1085,9374101491362,1853,3331799878592,3163,021960512613,5398,224145941526,9212,96920907354

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{75} = 1, 7066666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7066666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 7066666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 7066666666666668^{2}) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 9127111111111117) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / - 0, 7066666666666668)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 706666666666667$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 7066666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2} = 75 \cdot 2, 9127111111111117 = 218, 45333333333338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3} = 75 \cdot 4, 971026962962964 = 372, 8270222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4} = 75 \cdot 8, 483886016790125 = 636, 2914512592594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5} = 75 \cdot 14, 479165468655149 = 1085, 9374101491362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6} = 75 \cdot 24, 71110906650479 = 1853, 3331799878592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7} = 75 \cdot 42, 173626140168174 = 3163, 021960512613$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8} = 75 \cdot 71, 97632194588702 = 5398, 224145941526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9} = 75 \cdot 122, 83958945431387 = 9212, 96920907354$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne