Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 200

s=200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=75*1,6666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 125, 208, 33333333333337, 347, 2222222222223, 578, 7037037037038, 964, 5061728395065, 1607, 510288065844, 2679, 183813443073, 4465, 306355738457, 7442, 177259564094

75,125,208,33333333333337,347,2222222222223,578,7037037037038,964,5061728395065,1607,510288065844,2679,183813443073,4465,306355738457,7442,177259564094

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{75} = 1, 6666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 6666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 200, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 6666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 75 \cdot 2, 777777777777778 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 75 \cdot 4, 629629629629631 = 347, 2222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 75 \cdot 7, 716049382716051 = 578, 7037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 75 \cdot 12, 860082304526752 = 964, 5061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 75 \cdot 21, 433470507544587 = 1607, 510288065844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 75 \cdot 35, 722450845907645 = 2679, 183813443073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 75 \cdot 59, 53741807651275 = 4465, 306355738457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 75 \cdot 99, 22903012752126 = 7442, 177259564094$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne