Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4933333333333334

r=1,4933333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 187

s=187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}

a_n=75*1,4933333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 112, 167, 25333333333336, 249, 7649777777778, 372, 9823668148149, 556, 9870011101236, 831, 767254991118, 1242, 105767453403, 1854, 8779460637484, 2769, 951066121864

75,112,167,25333333333336,249,7649777777778,372,9823668148149,556,9870011101236,831,767254991118,1242,105767453403,1854,8779460637484,2769,951066121864

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{75} = 1, 4933333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4933333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 1, 4933333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 4933333333333334^{2}) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 2300444444444447) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / - 0, 4933333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 4933333333333336$

$s_{2} = 187, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 1, 4933333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2} = 75 \cdot 2, 2300444444444447 = 167, 25333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3} = 75 \cdot 3, 330199703703704 = 249, 7649777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4} = 75 \cdot 4, 973098224197532 = 372, 9823668148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5} = 75 \cdot 7, 426493348134981 = 556, 9870011101236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6} = 75 \cdot 11, 090230066548239 = 831, 767254991118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7} = 75 \cdot 16, 56141023271204 = 1242, 105767453403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8} = 75 \cdot 24, 731705947516645 = 1854, 8779460637484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9} = 75 \cdot 36, 932680881624854 = 2769, 951066121864$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne