Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 337837837837838

r=1,337837837837838

Sumą tego ciągu jest:

s = 173

s=173

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{n - 1}

a_n=74*1,337837837837838^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 99, 00000000000001, 132, 44594594594597, 177, 1911979547115, 237, 0530891556276, 317, 138592248745, 424, 28000854899676, 567, 6178492750092, 759, 380636192242, 1015, 928148419351

74,99,00000000000001,132,44594594594597,177,1911979547115,237,0530891556276,317,138592248745,424,28000854899676,567,6178492750092,759,380636192242,1015,928148419351

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{74} = 1, 337837837837838$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 337837837837838$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 1, 337837837837838$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 337837837837838^{2}) / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 7898100803506212) / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 7898100803506212 / (1 - 1, 337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 7898100803506212 / - 0, 33783783783783794)$

$s_{2} = 74 \cdot 2, 337837837837838$

$s_{2} = 173, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 1, 337837837837838$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{2 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{1} = 74 \cdot 1, 337837837837838 = 99, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{3 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{2} = 74 \cdot 1, 7898100803506212 = 132, 44594594594597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{4 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{3} = 74 \cdot 2, 394475648036642 = 177, 1911979547115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{5 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{4} = 74 \cdot 3, 203420123724697 = 237, 0530891556276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{6 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{5} = 74 \cdot 4, 285656652010068 = 317, 138592248745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{7 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{6} = 74 \cdot 5, 733513629040496 = 424, 28000854899676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{8 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{7} = 74 \cdot 7, 670511476689314 = 567, 6178492750092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{9 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{8} = 74 \cdot 10, 261900489084352 = 759, 380636192242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{10 - 1} = 74 \cdot 1, 337837837837838^{9} = 74 \cdot 13, 728758762423663 = 1015, 928148419351$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne