Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8108108108108109

r=0,8108108108108109

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}

a_n=74*0,8108108108108109^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 60, 48, 64864864864865, 39, 44485025566107, 31, 982311018103573, 25, 93160352819209, 21, 025624482317912, 17, 047803634311823, 13, 822543487279855, 11, 207467692389073

74,60,48,64864864864865,39,44485025566107,31,982311018103573,25,93160352819209,21,025624482317912,17,047803634311823,13,822543487279855,11,207467692389073

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{74} = 0, 8108108108108109$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8108108108108109$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 8108108108108109$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 8108108108108109^{2}) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 6574141709276845) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / 0, 18918918918918914)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 810810810810811$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 8108108108108109$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2} = 74 \cdot 0, 6574141709276845 = 48, 64864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3} = 74 \cdot 0, 5330385169683929 = 39, 44485025566107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4} = 74 \cdot 0, 4321933921365348 = 31, 982311018103573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5} = 74 \cdot 0, 3504270747052985 = 25, 93160352819209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6} = 74 \cdot 0, 2841300605718637 = 21, 025624482317912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7} = 74 \cdot 0, 2303757247879976 = 17, 047803634311823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8} = 74 \cdot 0, 18679112820648452 = 13, 822543487279855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9} = 74 \cdot 0, 15145226611336585 = 11, 207467692389073$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne