Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7432432432432432

r=0,7432432432432432

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}

a_n=74*0,7432432432432432^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 55, 40, 87837837837837, 30, 38257852447041, 22, 5816462006199, 16, 783655959920196, 12, 474338889129873, 9, 271468093272203, 6, 89095601526988, 5, 121656497835722

74,55,40,87837837837837,30,38257852447041,22,5816462006199,16,783655959920196,12,474338889129873,9,271468093272203,6,89095601526988,5,121656497835722

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0, 7432432432432432$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7432432432432432$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 7432432432432432$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 7432432432432432^{2}) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5524105186267347) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / 0, 2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 7432432432432432$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2} = 74 \cdot 0, 5524105186267347 = 40, 87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3} = 74 \cdot 0, 41057538546581634 = 30, 38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4} = 74 \cdot 0, 3051573810894581 = 22, 5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5} = 74 \cdot 0, 22680616162054318 = 16, 783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6} = 74 \cdot 0, 1685721471504037 = 12, 474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7} = 74 \cdot 0, 1252901093685433 = 9, 271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8} = 74 \cdot 0, 09312102723337676 = 6, 89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9} = 74 \cdot 0, 06921157429507732 = 5, 121656497835722$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne