Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06756756756756757

r=0,06756756756756757

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{n - 1}

a_n=74*0,06756756756756757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 5, 0, 3378378378378379, 0, 022826880934989045, 0, 0015423568199316924, 0, 00010421329864403328, 7, 041439097569817 E - 06, 4, 757729119979606 E - 07, 3, 214681837824058 E - 08, 2, 172082322854094 E - 09

74,5,0,3378378378378379,0,022826880934989045,0,0015423568199316924,0,00010421329864403328,7,041439097569817E-06,4,757729119979606E-07,3,214681837824058E-08,2,172082322854094E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{74} = 0, 06756756756756757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06756756756756757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 06756756756756757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 06756756756756757^{2}) / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 004565376186997809) / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0, 9954346238130022 / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0, 9954346238130022 / 0, 9324324324324325)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 0675675675675675$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 06756756756756757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{2} = 74 \cdot 0, 004565376186997809 = 0, 3378378378378379$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{3} = 74 \cdot 0, 00030847136398633846 = 0, 022826880934989045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{4} = 74 \cdot 2, 0842659728806654 E - 05 = 0, 0015423568199316924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{5} = 74 \cdot 1, 4082878195139632 E - 06 = 0, 00010421329864403328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{6} = 74 \cdot 9, 515458239959212 E - 08 = 7, 041439097569817 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{7} = 74 \cdot 6, 4293636756481164 E - 09 = 4, 757729119979606 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{8} = 74 \cdot 4, 344164645708187 E - 10 = 3, 214681837824058 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{9} = 74 \cdot 2, 935246382235262 E - 11 = 2, 172082322854094 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne