Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=74*0,5675675675675675^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 42, 23, 837837837837835, 13, 529583637691744, 7, 678952875446665, 4, 358324604983243, 2, 4736436947202187, 1, 403959934841205, 0, 7968421251801433, 0, 4522617467238651

74,42,23,837837837837835,13,529583637691744,7,678952875446665,4,358324604983243,2,4736436947202187,1,403959934841205,0,7968421251801433,0,4522617467238651

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{74} = 0, 5675675675675675$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 5675675675675675$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 5675675675675675$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 74 \cdot 0, 32213294375456536 = 23, 837837837837835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 74 \cdot 0, 1828322113201587 = 13, 529583637691744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 74 \cdot 0, 10376963345198197 = 7, 678952875446665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 74 \cdot 0, 05889627844571949 = 4, 358324604983243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 74 \cdot 0, 03342761749621917 = 2, 4736436947202187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 74 \cdot 0, 018972431551908177 = 1, 403959934841205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 74 \cdot 0, 010768136826758694 = 0, 7968421251801433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 74 \cdot 0, 006111645225998177 = 0, 4522617467238651$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne