Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5135135135135135

r=0,5135135135135135

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{n - 1}

a_n=74*0,5135135135135135^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 38, 19, 513513513513512, 10, 020452885317749, 5, 145637968136141, 2, 642354632286126, 1, 3568848111739567, 0, 6967786868190587, 0, 3578052716097869, 0, 18373784217799868

74,38,19,513513513513512,10,020452885317749,5,145637968136141,2,642354632286126,1,3568848111739567,0,6967786868190587,0,3578052716097869,0,18373784217799868

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{74} = 0, 5135135135135135$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5135135135135135$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 5135135135135135$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5135135135135135^{2}) / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 2636961285609934) / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0, 7363038714390067 / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0, 7363038714390067 / 0, 4864864864864865)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5135135135135136$

$s_{2} = 112$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 5135135135135135$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{2} = 74 \cdot 0, 2636961285609934 = 19, 513513513513512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{3} = 74 \cdot 0, 13541152547726687 = 10, 020452885317749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{4} = 74 \cdot 0, 06953564821805595 = 5, 145637968136141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{5} = 74 \cdot 0, 0357074950308936 = 2, 642354632286126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{6} = 74 \cdot 0, 018336281232080497 = 1, 3568848111739567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{7} = 74 \cdot 0, 00941592820025755 = 0, 6967786868190587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{8} = 74 \cdot 0, 004835206373105229 = 0, 3578052716097869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{9} = 74 \cdot 0, 0024829438132161984 = 0, 18373784217799868$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne