Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47297297297297297

r=0,47297297297297297

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{n - 1}

a_n=74*0,47297297297297297^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 35, 16, 554054054054053, 7, 829620160701242, 3, 7031987246559925, 1, 7515129103102667, 0, 8284182683899911, 0, 3918194512655363, 0, 1853200107336996, 0, 08765135642810117

74,35,16,554054054054053,7,829620160701242,3,7031987246559925,1,7515129103102667,0,8284182683899911,0,3918194512655363,0,1853200107336996,0,08765135642810117

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{74} = 0, 47297297297297297$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47297297297297297$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 47297297297297297$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 47297297297297297^{2}) / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 22370343316289262) / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * (0, 7762965668371073 / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * (0, 7762965668371073 / 0, 527027027027027)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 472972972972973$

$s_{2} = 109$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 47297297297297297$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{2} = 74 \cdot 0, 22370343316289262 = 16, 554054054054053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{3} = 74 \cdot 0, 10580567784731408 = 7, 829620160701242$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{4} = 74 \cdot 0, 050043226008864766 = 3, 7031987246559925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{5} = 74 \cdot 0, 02366909338257117 = 1, 7515129103102667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{6} = 74 \cdot 0, 01119484146472961 = 0, 8284182683899911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{7} = 74 \cdot 0, 005294857449534274 = 0, 3918194512655363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{8} = 74 \cdot 0, 002504324469374319 = 0, 1853200107336996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{9} = 74 \cdot 0, 0011844777895689347 = 0, 08765135642810117$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne