Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36486486486486486

r=0,36486486486486486

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}

a_n=74*0,36486486486486486^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 27, 9, 85135135135135, 3, 594411979547114, 1, 3114746411861093, 0, 4785110177300669, 0, 1745918578204298, 0, 06370243461015683, 0, 023242780195597758, 0, 008480473855150534

74,27,9,85135135135135,3,594411979547114,1,3114746411861093,0,4785110177300669,0,1745918578204298,0,06370243461015683,0,023242780195597758,0,008480473855150534

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{74} = 0, 36486486486486486$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36486486486486486$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 0, 36486486486486486$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 36486486486486486^{2}) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 1331263696128561) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / 0, 6351351351351351)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 364864864864865$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 0, 36486486486486486$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2} = 74 \cdot 0, 1331263696128561 = 9, 85135135135135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3} = 74 \cdot 0, 04857313485874479 = 3, 594411979547114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4} = 74 \cdot 0, 017722630286298776 = 1, 3114746411861093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5} = 74 \cdot 0, 006466365104460363 = 0, 4785110177300669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6} = 74 \cdot 0, 002359349430005808 = 0, 1745918578204298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7} = 74 \cdot 0, 0008608437109480652 = 0, 06370243461015683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8} = 74 \cdot 0, 00031409162426483455 = 0, 023242780195597758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9} = 74 \cdot 0, 00011460099804257478 = 0, 008480473855150534$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne