Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 217391304347826

r=2,217391304347826

Sumą tego ciągu jest:

s = 2368

s=2368

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}

a_n=736*2,217391304347826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

736, 1632, 3618, 782608695652, 8024, 257088846882, 17792, 917892660476, 39453, 861414160194, 87484, 64922270304, 193987, 70045034154, 430146, 64012901817, 953803, 4194165185

736,1632,3618,782608695652,8024,257088846882,17792,917892660476,39453,861414160194,87484,64922270304,193987,70045034154,430146,64012901817,953803,4194165185

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{736} = 2, 217391304347826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 217391304347826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 736$ , iloraz: $r = 2, 217391304347826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 736 * ((1 - 2, 217391304347826^{2}) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 4, 916824196597354) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / - 1, 2173913043478262)$

$s_{2} = 736 \cdot 3, 217391304347826$

$s_{2} = 2368$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 736$ oraz iloraz: $r = 2, 217391304347826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{1} = 736 \cdot 2, 217391304347826 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2} = 736 \cdot 4, 916824196597354 = 3618, 782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3} = 736 \cdot 10, 902523218541958 = 8024, 257088846882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4} = 736 \cdot 24, 175160180245214 = 17792, 917892660476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5} = 736 \cdot 53, 605789964891564 = 39453, 861414160194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6} = 736 \cdot 118, 86501253084651 = 87484, 64922270304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7} = 736 \cdot 263, 5702451770945 = 193987, 70045034154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8} = 736 \cdot 584, 4383697405138 = 430146, 64012901817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{10 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9} = 736 \cdot 1295, 928558989835 = 953803, 4194165185$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne