Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1095890410958904

r=0,1095890410958904

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}

a_n=73*0,1095890410958904^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 8, 0, 8767123287671232, 0, 09607806342653405, 0, 010529102841264005, 0, 0011538742839741374, 0, 00012645197632593286, 1, 3857750830239216 E - 05, 1, 5186576252316947 E - 06, 1, 6642823290210354 E - 07

73,8,0,8767123287671232,0,09607806342653405,0,010529102841264005,0,0011538742839741374,0,00012645197632593286,1,3857750830239216E-05,1,5186576252316947E-06,1,6642823290210354E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{73} = 0, 1095890410958904$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1095890410958904$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 0, 1095890410958904$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1095890410958904^{2}) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 012009757928316756) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / 0, 8904109589041096)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 1095890410958904$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 0, 1095890410958904$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2} = 73 \cdot 0, 012009757928316756 = 0, 8767123287671232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3} = 73 \cdot 0, 0013161378551580006 = 0, 09607806342653405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4} = 73 \cdot 0, 00014423428549676718 = 0, 010529102841264005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5} = 73 \cdot 1, 5806497040741607 E - 05 = 0, 0011538742839741374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6} = 73 \cdot 1, 7322188537799022 E - 06 = 0, 00012645197632593286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7} = 73 \cdot 1, 8983220315396187 E - 07 = 1, 3857750830239216 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8} = 73 \cdot 2, 0803529112762943 E - 08 = 1, 5186576252316947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9} = 73 \cdot 2, 2798388068781308 E - 09 = 1, 6642823290210354 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne