Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7808219178082192

r=0,7808219178082192

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}

a_n=73*0,7808219178082192^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 57, 44, 5068493150685, 34, 75192343779321, 27, 135063506222096, 21, 187652326776156, 16, 543783323647137, 12, 917748622573793, 10, 086461253242549, 7, 875730019655141

73,57,44,5068493150685,34,75192343779321,27,135063506222096,21,187652326776156,16,543783323647137,12,917748622573793,10,086461253242549,7,875730019655141

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0, 7808219178082192$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7808219178082192$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 0, 7808219178082192$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 7808219178082192^{2}) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6096828673297054) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / 0, 2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 780821917808219$

$s_{2} = 129, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 0, 7808219178082192$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2} = 73 \cdot 0, 6096828673297054 = 44, 5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3} = 73 \cdot 0, 47605374572319464 = 34, 75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4} = 73 \cdot 0, 3717131987153712 = 27, 135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5} = 73 \cdot 0, 29024181269556376 = 21, 187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6} = 73 \cdot 0, 22662716881708406 = 16, 543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7} = 73 \cdot 0, 17695546058320263 = 12, 917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8} = 73 \cdot 0, 138170702099213 = 10, 086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9} = 73 \cdot 0, 10788671259801563 = 7, 875730019655141$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne