Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6301369863013698

r=0,6301369863013698

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}

a_n=73*0,6301369863013698^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 46, 28, 98630136986301, 18, 265340589228742, 11, 509666672664688, 7, 252666670446241, 4, 570173518363385, 2, 879835367735831, 1, 8146907796691538, 1, 1435037789696036

73,46,28,98630136986301,18,265340589228742,11,509666672664688,7,252666670446241,4,570173518363385,2,879835367735831,1,8146907796691538,1,1435037789696036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{73} = 0, 6301369863013698$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6301369863013698$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 0, 6301369863013698$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6301369863013698^{2}) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 39707262150497274) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / 0, 36986301369863017)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 63013698630137$

$s_{2} = 119$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 0, 6301369863013698$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2} = 73 \cdot 0, 39707262150497274 = 28, 98630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3} = 73 \cdot 0, 250210145057928 = 18, 265340589228742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4} = 73 \cdot 0, 15766666674883134 = 11, 509666672664688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5} = 73 \cdot 0, 09935159822529098 = 7, 252666670446241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6} = 73 \cdot 0, 06260511668990938 = 4, 570173518363385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7} = 73 \cdot 0, 039449799558025085 = 2, 879835367735831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8} = 73 \cdot 0, 02485877780368704 = 1, 8146907796691538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9} = 73 \cdot 0, 015664435328350736 = 1, 1435037789696036$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne