Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0547945205479452

r=0,0547945205479452

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{n - 1}

a_n=73*0,0547945205479452^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 4, 0, 2191780821917808, 0, 012009757928316756, 0, 0006580689275790003, 3, 6058571374191795 E - 05, 1, 975812130092701 E - 06, 1, 0826367836124387 E - 07, 5, 9322563485613075 E - 09, 3, 25055142386921 E - 10

73,4,0,2191780821917808,0,012009757928316756,0,0006580689275790003,3,6058571374191795E-05,1,975812130092701E-06,1,0826367836124387E-07,5,9322563485613075E-09,3,25055142386921E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{73} = 0, 0547945205479452$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0547945205479452$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 0, 0547945205479452$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 0547945205479452^{2}) / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 003002439482079189) / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0, 9969975605179208 / (1 - 0, 0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0, 9969975605179208 / 0, 9452054794520548)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 0547945205479452$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 0, 0547945205479452$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{2} = 73 \cdot 0, 003002439482079189 = 0, 2191780821917808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{3} = 73 \cdot 0, 00016451723189475008 = 0, 012009757928316756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{4} = 73 \cdot 9, 014642843547949 E - 06 = 0, 0006580689275790003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{5} = 73 \cdot 4, 939530325231752 E - 07 = 3, 6058571374191795 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{6} = 73 \cdot 2, 7065919590310972 E - 08 = 1, 975812130092701 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{7} = 73 \cdot 1, 483064087140327 E - 09 = 1, 0826367836124387 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{8} = 73 \cdot 8, 126378559673025 E - 11 = 5, 9322563485613075 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 0547945205479452^{9} = 73 \cdot 4, 452810169683849 E - 12 = 3, 25055142386921 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne