Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4383561643835616

r=0,4383561643835616

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}

a_n=73*0,4383561643835616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

73, 32, 14, 027397260273972, 6, 148996059298179, 2, 6954503273635853, 1, 1815672667895167, 0, 517947295031021, 0, 2270453896026393, 0, 09952674612718435, 0, 04362816268588903

73,32,14,027397260273972,6,148996059298179,2,6954503273635853,1,1815672667895167,0,517947295031021,0,2270453896026393,0,09952674612718435,0,04362816268588903

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0, 4383561643835616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4383561643835616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ , iloraz: $r = 0, 4383561643835616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 4383561643835616^{2}) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1921561268530681) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / 0, 5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 73$ oraz iloraz: $r = 0, 4383561643835616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2} = 73 \cdot 0, 1921561268530681 = 14, 027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3} = 73 \cdot 0, 08423282273011204 = 6, 148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4} = 73 \cdot 0, 0369239770871724 = 2, 6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5} = 73 \cdot 0, 016185852969719406 = 1, 1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6} = 73 \cdot 0, 007095168425082479 = 0, 517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7} = 73 \cdot 0, 0031102108164745112 = 0, 2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8} = 73 \cdot 0, 0013633800839340322 = 0, 09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9} = 73 \cdot 0, 0005976460641902607 = 0, 04362816268588903$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne