Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0877914951989026

r=0,0877914951989026

Sumą tego ciągu jest:

s = 792

s=792

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}

a_n=729*0,0877914951989026^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

729, 63, 99999999999999, 5, 6186556927297655, 0, 493270184272572, 0, 04330492701432731, 0, 003801804292067143, 0, 0003337660832541799, 2, 930182349556586 E - 05, 2, 5724508967300616 E - 06, 2, 258393105496899 E - 07

729,63,99999999999999,5,6186556927297655,0,493270184272572,0,04330492701432731,0,003801804292067143,0,0003337660832541799,2,930182349556586E-05,2,5724508967300616E-06,2,258393105496899E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{729} = 0, 0877914951989026$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0877914951989026$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ , iloraz: $r = 0, 0877914951989026$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 0877914951989026^{2}) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 007707346629258938) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / 0, 9122085048010974)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 0877914951989025$

$s_{2} = 792, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ oraz iloraz: $r = 0, 0877914951989026$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2} = 729 \cdot 0, 007707346629258938 = 5, 6186556927297655$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3} = 729 \cdot 0, 0006766394845988642 = 0, 493270184272572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4} = 729 \cdot 5, 940319206354912 E - 05 = 0, 04330492701432731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5} = 729 \cdot 5, 215095050846561 E - 06 = 0, 003801804292067143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6} = 729 \cdot 4, 578409921182166 E - 07 = 0, 0003337660832541799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7} = 729 \cdot 4, 019454526140721 E - 08 = 2, 930182349556586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8} = 729 \cdot 3, 528739227338905 E - 09 = 2, 5724508967300616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9} = 729 \cdot 3, 0979329293510275 E - 10 = 2, 258393105496899 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne