Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 63, 20987654320987

r=63,20987654320987

Sumą tego ciągu jest:

s = 46809

s=46809

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}

a_n=729*63,20987654320987^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

729, 46080, 2912711, 111111111, 184112109, 73936895, 11637703726, 73542, 735617815813, 3994, 46498311320550, 67, 2939152518039746, 1, 857834678069568 E + 17, 1, 1743350063847143 E + 19

729,46080,2912711,111111111,184112109,73936895,11637703726,73542,735617815813,3994,46498311320550,67,2939152518039746,1,857834678069568E+17,1,1743350063847143E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46080}{729} = 63, 20987654320987$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 63, 20987654320987$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ , iloraz: $r = 63, 20987654320987$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 729 * ((1 - 63, 20987654320987^{2}) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 3995, 488492607834) / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / (1 - 63, 20987654320987))$

$s_{2} = 729 * (- 3994, 488492607834 / - 62, 20987654320987)$

$s_{2} = 729 \cdot 64, 20987654320987$

$s_{2} = 46809$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ oraz iloraz: $r = 63, 20987654320987$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{1} = 729 \cdot 63, 20987654320987 = 46080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{2} = 729 \cdot 3995, 488492607834 = 2912711, 111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{3} = 729 \cdot 252554, 33434755687 = 184112109, 73936895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{4} = 729 \cdot 15963928, 294561619 = 11637703726, 73542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{5} = 729 \cdot 1009077936, 6438949 = 735617815813, 3994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{6} = 729 \cdot 63783691797, 73755 = 46498311320550, 67$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{7} = 729 \cdot 4031759284005, 1387 = 2939152518039746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{8} = 729 \cdot 254847006593905, 06 = 1, 857834678069568 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{10 - 1} = 729 \cdot 63, 20987654320987^{9} = 729 \cdot 16108847824207330 = 1, 1743350063847143 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne