Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6049382716049383

r=1,6049382716049383

Sumą tego ciągu jest:

s = 1899

s=1899

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=729*1,6049382716049383^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

729, 1170, 1877, 7777777777778, 3013, 7174211248284, 4836, 830428965774, 7762, 814268710503, 12458, 837715214388, 19995, 665468862597, 32091, 80877718688, 51505, 37211153451

729,1170,1877,7777777777778,3013,7174211248284,4836,830428965774,7762,814268710503,12458,837715214388,19995,665468862597,32091,80877718688,51505,37211153451

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1170}{729} = 1, 6049382716049383$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6049382716049383$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ , iloraz: $r = 1, 6049382716049383$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 729 * ((1 - 1, 6049382716049383^{2}) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 2, 5758268556622466) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / - 0, 6049382716049383)$

$s_{2} = 729 \cdot 2, 6049382716049383$

$s_{2} = 1899$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 729$ oraz iloraz: $r = 1, 6049382716049383$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383 = 1170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2} = 729 \cdot 2, 5758268556622466 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3} = 729 \cdot 4, 134043101680149 = 3013, 7174211248284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4} = 729 \cdot 6, 634883990350857 = 4836, 830428965774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5} = 729 \cdot 10, 64857924377298 = 7762, 814268710503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6} = 729 \cdot 17, 090312366549227 = 12458, 837715214388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7} = 729 \cdot 27, 42889639075802 = 19995, 665468862597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8} = 729 \cdot 44, 0216855654141 = 32091, 80877718688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{10 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9} = 729 \cdot 70, 65208794449178 = 51505, 37211153451$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne