Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3787878787878788

r=0,3787878787878788

Sumą tego ciągu jest:

s = 1001

s=1001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}

a_n=726*0,3787878787878788^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

726, 275, 104, 16666666666666, 39, 457070707070706, 14, 945860116314662, 5, 66131065011919, 2, 1444358523178746, 0, 8122863076961647, 0, 30768420746066844, 0, 11654704828055625

726,275,104,16666666666666,39,457070707070706,14,945860116314662,5,66131065011919,2,1444358523178746,0,8122863076961647,0,30768420746066844,0,11654704828055625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{726} = 0, 3787878787878788$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3787878787878788$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 726$ , iloraz: $r = 0, 3787878787878788$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 3787878787878788^{2}) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 14348025711662074) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / 0, 6212121212121212)$

$s_{2} = 726 \cdot 1, 378787878787879$

$s_{2} = 1001, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 726$ oraz iloraz: $r = 0, 3787878787878788$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 726$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2} = 726 \cdot 0, 14348025711662074 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3} = 726 \cdot 0, 05434858224114422 = 39, 457070707070706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4} = 726 \cdot 0, 0205865841822516 = 14, 945860116314662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5} = 726 \cdot 0, 007797948553883181 = 5, 66131065011919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6} = 726 \cdot 0, 002953768391622417 = 2, 1444358523178746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7} = 726 \cdot 0, 0011188516634933398 = 0, 8122863076961647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8} = 726 \cdot 0, 00042380744829293175 = 0, 30768420746066844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{10 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9} = 726 \cdot 0, 00016053312435338325 = 0, 11654704828055625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne