Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 555555555555556 E - 05

r=5,555555555555556E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 72004

s=72004

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{n - 1}

a_n=72000*5,555555555555556E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72000, 4, 0, 00022222222222222226, 1, 234567901234568 E - 08, 6, 858710562414268 E - 13, 3, 810394756896816 E - 17, 2, 1168859760537865 E - 21, 1, 1760477644743258 E - 25, 6, 533598691524033 E - 30, 3, 6297770508466855 E - 34

72000,4,0,00022222222222222226,1,234567901234568E-08,6,858710562414268E-13,3,810394756896816E-17,2,1168859760537865E-21,1,1760477644743258E-25,6,533598691524033E-30,3,6297770508466855E-34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{72000} = 5, 555555555555556 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 555555555555556 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72 000$ , iloraz: $r = 5, 555555555555556 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72000 * ((1 - 5, 555555555555556 E - 05^{2}) / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * ((1 - 3, 0864197530864202 E - 09) / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0, 9999999969135802 / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0, 9999999969135802 / 0, 9999444444444444)$

$s_{2} = 72000 \cdot 1, 0000555555555555$

$s_{2} = 72004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72000$ oraz iloraz: $r = 5, 555555555555556 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{2 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{3 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{2} = 72000 \cdot 3, 0864197530864202 E - 09 = 0, 00022222222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{4 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{3} = 72000 \cdot 1, 7146776406035667 E - 13 = 1, 234567901234568 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{5 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{4} = 72000 \cdot 9, 525986892242038 E - 18 = 6, 858710562414268 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{6 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{5} = 72000 \cdot 5, 292214940134466 E - 22 = 3, 810394756896816 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{7 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{6} = 72000 \cdot 2, 9401194111858145 E - 26 = 2, 1168859760537865 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{8 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{7} = 72000 \cdot 1, 633399672881008 E - 30 = 1, 1760477644743258 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{9 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{8} = 72000 \cdot 9, 074442627116713 E - 35 = 6, 533598691524033 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{10 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{9} = 72000 \cdot 5, 0413570150648407 E - 39 = 3, 6297770508466855 E - 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne