Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 019444444444444445

r=0,019444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 7339

s=7339

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{n - 1}

a_n=7200*0,019444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7200, 140, 2, 7222222222222223, 0, 0529320987654321, 0, 0010292352537722908, 2, 001290771223899 E - 05, 3, 8913987218242476 E - 07, 7, 566608625769371 E - 09, 1, 4712850105662669 E - 10, 2, 860831964989963 E - 12

7200,140,2,7222222222222223,0,0529320987654321,0,0010292352537722908,2,001290771223899E-05,3,8913987218242476E-07,7,566608625769371E-09,1,4712850105662669E-10,2,860831964989963E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{7200} = 0, 019444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 019444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 200$ , iloraz: $r = 0, 019444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7200 * ((1 - 0, 019444444444444445^{2}) / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * ((1 - 0, 0003780864197530864) / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0, 9996219135802469 / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0, 9996219135802469 / 0, 9805555555555555)$

$s_{2} = 7200 \cdot 1, 0194444444444444$

$s_{2} = 7339, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7200$ oraz iloraz: $r = 0, 019444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{2 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{3 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{2} = 7200 \cdot 0, 0003780864197530864 = 2, 7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{4 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{3} = 7200 \cdot 7, 351680384087792 E - 06 = 0, 0529320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{5 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{4} = 7200 \cdot 1, 4294934080170706 E - 07 = 0, 0010292352537722908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{6 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{5} = 7200 \cdot 2, 7795705155887484 E - 09 = 2, 001290771223899 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{7 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{6} = 7200 \cdot 5, 404720446978122 E - 11 = 3, 8913987218242476 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{8 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{7} = 7200 \cdot 1, 0509178646901904 E - 12 = 7, 566608625769371 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{9 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{8} = 7200 \cdot 2, 0434514035642594 E - 14 = 1, 4712850105662669 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{10 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{9} = 7200 \cdot 3, 973377729152726 E - 16 = 2, 860831964989963 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne