Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 1700

s=1700

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=720*1,3611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

720, 980, 1333, 888888888889, 1815, 570987654321, 2471, 193844307271, 3363, 5693991960075, 4578, 19168223901, 6231, 427567491986, 8481, 665300197426, 11544, 488880824274

720,980,1333,888888888889,1815,570987654321,2471,193844307271,3363,5693991960075,4578,19168223901,6231,427567491986,8481,665300197426,11544,488880824274

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{980}{720} = 1, 3611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 720$ , iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 720 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 720 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 1700$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 720$ oraz iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112 = 980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 720 \cdot 1, 8526234567901236 = 1333, 888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 720 \cdot 2, 5216263717421126 = 1815, 570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 720 \cdot 3, 432213672648987 = 2471, 193844307271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 720 \cdot 4, 671624165550011 = 3363, 5693991960075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 720 \cdot 6, 358599558665292 = 4578, 19168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 720 \cdot 8, 654760510405536 = 6231, 427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 720 \cdot 11, 780090694718647 = 8481, 665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 720 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 720 \cdot 16, 03401233447816 = 11544, 488880824274$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne