Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1

r=2,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 2232

s=2232

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 720 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=720*2,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

720, 1512, 3175, 2000000000003, 6667, 920000000001, 14002, 632000000003, 29405, 527200000008, 61751, 60712000002, 129678, 37495200004, 272324, 58739920007, 571881, 6335383202

720,1512,3175,2000000000003,6667,920000000001,14002,632000000003,29405,527200000008,61751,60712000002,129678,37495200004,272324,58739920007,571881,6335383202

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{720} = 2, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 720$ , iloraz: $r = 2, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 720 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 720 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 720 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 720 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 2232$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 720$ oraz iloraz: $r = 2, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 720 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{1} = 720 \cdot 2, 1 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{2} = 720 \cdot 4, 41 = 3175, 2000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{3} = 720 \cdot 9, 261000000000001 = 6667, 920000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{4} = 720 \cdot 19, 448100000000004 = 14002, 632000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{5} = 720 \cdot 40, 84101000000001 = 29405, 527200000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{6} = 720 \cdot 85, 76612100000003 = 61751, 60712000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{7} = 720 \cdot 180, 10885410000006 = 129678, 37495200004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{8} = 720 \cdot 378, 22859361000013 = 272324, 58739920007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 720 \cdot 2, 1^{9} = 720 \cdot 794, 2800465810003 = 571881, 6335383202$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne