Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 375

r=1,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=72*1 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 99, 136, 125, 187, 171875, 257, 361328125, 353, 871826171875, 486, 5737609863281, 669, 0389213562012, 919, 9285168647766, 1264, 9017106890678

72,99,136,125,187,171875,257,361328125,353,871826171875,486,5737609863281,669,0389213562012,919,9285168647766,1264,9017106890678

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{72} = 1375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 72 \cdot 2375$

$s_{2} = 171$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1 375^{2 - 1} = 72 \cdot 1 375^{1} = 72 \cdot 1375 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{2} = 72 \cdot 1, 890625 = 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{3} = 72 \cdot 2, 599609375 = 187, 171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{4} = 72 \cdot 3, 574462890625 = 257, 361328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{5} = 72 \cdot 4, 914886474609375 = 353, 871826171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{6} = 72 \cdot 6, 757968902587891 = 486, 5737609863281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{7} = 72 \cdot 9, 29220724105835 = 669, 0389213562012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{8} = 72 \cdot 12, 77678495645523 = 919, 9285168647766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 375^{9} = 72 \cdot 17, 568079315125942 = 1264, 9017106890678$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne