Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2638888888888888

r=1,2638888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 162

s=162

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{n - 1}

a_n=72*1,2638888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 91, 115, 01388888888887, 145, 36477623456787, 183, 72492551868993, 232, 2078919750109, 293, 48497457952766, 370, 932398426903, 468, 81733690066903, 592, 5330230272344

72,91,115,01388888888887,145,36477623456787,183,72492551868993,232,2078919750109,293,48497457952766,370,932398426903,468,81733690066903,592,5330230272344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{72} = 1, 2638888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2638888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 2638888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 2638888888888888^{2}) / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 59741512345679) / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 5974151234567899 / (1 - 1, 2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 5974151234567899 / - 0, 26388888888888884)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 2638888888888884$

$s_{2} = 162, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 2638888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{2} = 72 \cdot 1, 59741512345679 = 115, 01388888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{3} = 72 \cdot 2, 0189552254801093 = 145, 36477623456787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{4} = 72 \cdot 2, 5517350766484714 = 183, 72492551868993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{5} = 72 \cdot 3, 2251096107640405 = 232, 2078919750109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{6} = 72 \cdot 4, 07618020249344 = 293, 48497457952766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{7} = 72 \cdot 5, 151838867040319 = 370, 932398426903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{8} = 72 \cdot 6, 511351901398181 = 468, 81733690066903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 2638888888888888^{9} = 72 \cdot 8, 2296253198227 = 592, 5330230272344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne