Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=72*1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 84, 98, 00000000000001, 114, 33333333333336, 133, 3888888888889, 155, 62037037037044, 181, 55709876543216, 211, 81661522633755, 247, 11938443072714, 288, 305948502515

72,84,98,00000000000001,114,33333333333336,133,3888888888889,155,62037037037044,181,55709876543216,211,81661522633755,247,11938443072714,288,305948502515

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{72} = 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 156, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 72 \cdot 1, 3611111111111114 = 98, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 72 \cdot 1, 5879629629629632 = 114, 33333333333336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 72 \cdot 1, 8526234567901239 = 133, 3888888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 72 \cdot 2, 1613940329218115 = 155, 62037037037044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 72 \cdot 2, 5216263717421135 = 181, 55709876543216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 72 \cdot 2, 9418974336991326 = 211, 81661522633755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 72 \cdot 3, 432213672648988 = 247, 11938443072714$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 72 \cdot 4, 004249284757153 = 288, 305948502515$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne