Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=72*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 80, 88, 8888888888889, 98, 76543209876544, 109, 73936899862827, 121, 9326322206981, 135, 4807024674423, 150, 53411385271372, 167, 26012650301521, 185, 8445850033503

72,80,88,8888888888889,98,76543209876544,109,73936899862827,121,9326322206981,135,4807024674423,150,53411385271372,167,26012650301521,185,8445850033503

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{72} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 152, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 72 \cdot 1, 234567901234568 = 88, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 72 \cdot 1, 3717421124828535 = 98, 76543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 72 \cdot 1, 524157902758726 = 109, 73936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 72 \cdot 1, 6935087808430291 = 121, 9326322206981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 72 \cdot 1, 8816764231589211 = 135, 4807024674423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 72 \cdot 2, 0907515812876905 = 150, 53411385271372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 72 \cdot 2, 323057312541878 = 167, 26012650301521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 72 \cdot 2, 5811747917131984 = 185, 8445850033503$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne