Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9305555555555556

r=0,9305555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 139

s=139

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,9305555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 67, 62, 34722222222222, 58, 017554012345684, 53, 988557205932786, 50, 23935184440968, 46, 75050796632568, 43, 50394491310861, 40, 48283762747608, 37, 67152945890135

72,67,62,34722222222222,58,017554012345684,53,988557205932786,50,23935184440968,46,75050796632568,43,50394491310861,40,48283762747608,37,67152945890135

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{72} = 0, 9305555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9305555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 9305555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 9305555555555556^{2}) / (1 - 0, 9305555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 8659336419753086) / (1 - 0, 9305555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 13406635802469136 / (1 - 0, 9305555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 13406635802469136 / 0, 06944444444444442)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 9305555555555562$

$s_{2} = 139, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 9305555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 8659336419753086 = 62, 34722222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 8057993612825789 = 58, 017554012345684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 749841072304622 = 53, 988557205932786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 6977687756168012 = 50, 23935184440968$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 6493126106434122 = 46, 75050796632568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 6042214571265085 = 43, 50394491310861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 5622616337149455 = 40, 48283762747608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 9305555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 5232156869291854 = 37, 67152945890135$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne