Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 875

r=0,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=72*0 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 63, 55, 125, 48, 234375, 42, 205078125, 36, 929443359375, 32, 313262939453125, 28, 274105072021484, 24, 7398419380188, 21, 64736169576645

72,63,55,125,48,234375,42,205078125,36,929443359375,32,313262939453125,28,274105072021484,24,7398419380188,21,64736169576645

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{72} = 0875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 72 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 72 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 72 \cdot 1875$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0 875^{2 - 1} = 72 \cdot 0 875^{1} = 72 \cdot 0875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{2} = 72 \cdot 0, 765625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{3} = 72 \cdot 0, 669921875 = 48, 234375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{4} = 72 \cdot 0, 586181640625 = 42, 205078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{5} = 72 \cdot 0, 512908935546875 = 36, 929443359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{6} = 72 \cdot 0, 4487953186035156 = 32, 313262939453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{7} = 72 \cdot 0, 39269590377807617 = 28, 274105072021484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{8} = 72 \cdot 0, 34360891580581665 = 24, 7398419380188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 875^{9} = 72 \cdot 0, 30065780133008957 = 21, 64736169576645$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne