Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8055555555555556

r=0,8055555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,8055555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 58, 46, 72222222222223, 37, 63734567901235, 30, 318972908093283, 24, 423617064852923, 19, 67458041335374, 15, 848967555201627, 12, 767223863912422, 10, 284708112596118

72,58,46,72222222222223,37,63734567901235,30,318972908093283,24,423617064852923,19,67458041335374,15,848967555201627,12,767223863912422,10,284708112596118

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{72} = 0, 8055555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8055555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 8055555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 8055555555555556^{2}) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6489197530864198) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / 0, 19444444444444442)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 8055555555555556$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 8055555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 6489197530864198 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 5227409122085048 = 37, 63734567901235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 42109684594574004 = 30, 318972908093283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 3392169036785128 = 24, 423617064852923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 27325806129657976 = 19, 67458041335374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 22012454937780038 = 15, 848967555201627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 1773225536654503 = 12, 767223863912422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 14284316823050164 = 10, 284708112596118$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne